対象年度	年度	2018	期	(週1ｺﾏ)秋期	開講時限	火2
開講学部・学科等	理工
科目コード	646003300		科目ナンバー	SES03204
授業名	解析特論Ｃ
英文授業名	Topics in Analysis C
担当教員	鈴木　龍一

授業形態	講義
	e-learning利用		その他：
担当形態	単独
関連する授業
	当科目履修前に履修して おくことが望ましい科目
	後続関連授業
教職課程科目	教科に関する科目
テーマ・キーワード	距離空間、完備性、バナッハの不動点定理

授業の概要・ねらい	本講義では、位相空間、特に距離空間について学ぶ。 様々な例題を通し、距離や完備性の概念を習得するとともに最終的にバナッハの不動点定理を証明する。 また、その応用例として、1階の微分方程式を解く。
到達目標	1、距離空間における様々な定義が理解できるようになる。 2、距離や完備性の概念について理解できるようになる。 3、距離空間が完備であるかないかを判定できる計算力を持つことができる。 4、バナッハの不動点定理を理解し、それを微分方程式の解法に適用できるようになる。
教科書と準備するもの	特になし。
参考書	特になし。
評価の基準	1、距離の概念、距離空間の完備性、距離空間における様々な定義が理解できている。 　また、バナッハの不動点定理の理解および証明ができる。 2、距離空間が完備であるかないかを判定できる基本的計算力を持っている。 3、バナッハの不動点定理 を微分方程式の解法に適用できる計算を身につけている。 以上の3点について、その到達度によって成績評価を行う。
具体的評価方法	試験90％、授業態度10％

授業評価アンケート フィードバック・ 受講生へメッセージ	授業アンケートに従い、適宜対応する。
単位互換
特記

第1回	内容	距離とは何か
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」シラバスを読んでおくこと
	授業実施特記
第2回	内容	距離空間の定義
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」距離についての復習しておくこと
	授業実施特記
第3回	内容	完備距離空間
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」距離空間の定義についての復習しておくこと
	授業実施特記
第4回	内容	完備でない距離空間の例 1（1）（有理数の集合）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」完備距離空間についての復習しておくこと
	授業実施特記
第5回	内容	完備でない距離空間の例 1（2）（別証明）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」完備でない距離空間の例 1（1）についての復習しておくこと
	授業実施特記
第6回	内容	完備でない距離空間の例 2（関数の集合）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」完備でない距離空間の例 1（2）についての復習しておくこと 授業実施特記
	授業実施特記
第7回	内容	完備距離空間の例
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」完備でない距離空間の例 2 についての復習しておくこと
	授業実施特記
第8回	内容	これまでのまとめと演習
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」1回から7回までの講義についての復習しておくこと
	授業実施特記
第9回	内容	一様収束
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」完備距離空間の例についての復習しておくこと
	授業実施特記
第10回	内容	不動点の意味
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」一様収束についての復習しておくこと
	授業実施特記
第11回	内容	バナッハの不動点定理 （1）（定理の意味）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」不動点の意味についての復習しておくこと
	授業実施特記
第12回	内容	バナッハの不動点定理 （2）（定理の証明）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」バナッハの不動点定理 （1）についての復習しておくこと
	授業実施特記
第13回	内容	不動点定理の応用 （1）（微分方程式の積分方程式への変換）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」バナッハの不動点定理 （2）についての復習しておくこと
	授業実施特記
第14回	内容	不動点定理の応用 （2）（積分方程式の解の存在）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」不動点定理の応用 （1）についての復習しておくこと
	授業実施特記
第15回	内容	まとめと総合演習
	授業時間外における学修（予習・復習等）	「準備等」9回から14回での講義についての復習しておくこと
	授業実施特記