| 授業の概要・ねらい |
振動や波動に関する分野は、自然界で起こる現象を理解するために非常に重要であり、その知識は様々な科学技術の中に応用されている。本講義では、振動や波動に関する基礎的な知識の習得を目指す。また、関連する数学的知識も必要に応じて解説する。本授業は、講義形式を主として、毎回演習問題を解くための時間も設ける。 |
| 到達目標 |
① 三角関数の性質と微分の計算について理解する。
② 等速円運動する物体の運動方程式を解き、等速円運動について説明することができる。
③ 振動する物体の運動方程式を解き、その振動について説明することができる。
④ 波動を表わす物理量(振幅, 周期,振動数など)を理解している。
⑤ 正弦波の表式を理解し、反射や定常波などに応用できる。
⑥ 音波や光に関する基礎的な知識を習得している。
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| 教科書と準備するもの |
「振動・波動 講義ノート」、岡田静雄 他 著、共立出版、2012年発行、1,620円(1,500円+消費税8%)
必要に応じてプリントを配布する。
ノートを用意すること。
授業内で問題を解くため、関数電卓を準備することが望ましい。 |
| 参考書 |
小形正男 著「振動・波動」(裳華房)
廣岡秀明著 「大学新入生のための物理入門 第2版」（共立出版）
大成逸夫, 田村忠久, 渡邊靖志 編 「理工系の物理学入門」（裳華房）
原康夫 「基礎物理学」（学術図書出版) |
| 評価の基準 |
① 三角関数の性質と微分の計算について理解する。(80%)
② 三角関数を使った単振動の定式化を理解する。(80%)
➂ 三角関数を使った正弦波の定式化を理解する。(70%)
④ 波動に関する様々な現象を理解する。(80%)
➄ 音波に関する様々な現象を説明できる。(70%)
⑥ 光と電磁波に関する様々な現象を説明できる。(70%)
以上の点に着目し、その到達度によって成績評価を行う。 |
| 具体的評価方法 |
評価基準それぞれについて、演習問題(20%)、中間試験(30%)、定期試験(50%)で評価する。 |
| 第1回 |
内容
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ガイダンス
授業の進め方などの説明をする。
弧度法, 三角比, 三角比について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) シラバスを事前に読んでおくこと。弧度法(ラジアン)による角度の表し方、三角比、三角関数について調べておく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。教科書の第1章「三角関数と指数関数」を読んで、ノートに整理しておくこと。また、授業中に説明した例題や、課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第2回 |
内容
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三角関数の微分
三角関数の定義、三角関数の性質、三角関数の微分公式について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) あらかじめ、教科書の第1章「三角関数と指数関数」を読んでノートに整理しておくこと。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。また、授業中に説明した例題や、課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第3回 |
内容
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単振動
ばねの弾性力を受けた物体の運動方程式を解いて、単振動の運動が三角関数として導出されることを説明する。
また、単振動を表す様々な物理量と三角関数の関係を説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2回の内容を復習しておく。教科書の第2章「単振動」の「2.1.1 単振動の運動方程式」から「2.2.2 単振動のエネルギー」までを読んでおく。ばねの弾性力について調べておく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。また、教科書16ページの問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第2回で出された課題(三角関数の微分に関すること)を提出する。
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| 第4回 |
内容
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単振動の例
単振動の例として、LC回路について説明する。
複素数を用いた単振動の運動方程式の解法について説明する。
他に、第2回で出した課題(三角関数の微分に関すること)の解説を行う。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2回と3回の内容を復習しておく。教科書の第2章「単振動」の「2.3 LC回路と振動電流」から「2.4.2 複素指数関数を用いた単振動の運動方程式の解法」までを読んでおく。複素数について調べておくこと。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第3回で出された課題(単振動の運動方程式について)を提出する。 |
| 第5回 |
内容
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減衰振動
抵抗のある場合の振動の運動の運動方程式を立てて解を求める。
他に、第3回で出した課題(単振動の運動方程式について)の解説を行う。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2回から4回までの内容を復習しておく。教科書の第3章の「3.1.1 減衰振動の運動方程式」から「3.1.4 過減衰および臨界減衰」までを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書21ページの課題3-1, 22ページの課題3-2を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第4回で出された課題(複素数を用いた単振動の運動方程式について)を提出する。 |
| 第6回 |
内容
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強制振動
外力を受けた場合の振動の運動方程式を立てて解を求める。
共振について説明する。
他に、第4回で出した課題(複素数を用いた単振動の運動方程式について)の解説を行う。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第5回の内容を復習しておく。教科書の第3章の「3.2.1 強制振動の運動方程式」から「3.2.3 共振現象と位相の遅れ」までを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書26ページの課題3-3を解くこと。
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| 授業実施特記 |
第5回で出された課題(減衰振動について)を提出する。 |
| 第7回 |
内容
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単振動の合成
いくつかの単振動を合わせると、一般的には複雑な振動になる。今回は、角振動数が等しい二つの単振動を合成してできる振動について定式化を行う。
また、フーリエ級数展開について説明する。
他に、第5回で出した課題(減衰振動について)の解説を行う。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2～4回までの内容を復習しておく。教科書の第4章を読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書30ページの課題4-1, 33ページの課題4-2を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第6回で出された課題(強制振動について)を提出する。 |
| 第8回 |
内容
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中間試験
第1回から第7回までの内容の理解度を確認する。
他に、第7回で出した課題(フーリエ級数展開)の解説を行う。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第7回までの内容を復習しておく。
(復習) 中間試験で分からなかった問題に関する内容を復習しておく。 |
| 授業実施特記 |
第7回で出された課題(フーリエ級数展開)を提出する。 |
| 第9回 |
内容
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波動とその表現
正弦波の波動関数について説明する。
また、正弦波を特徴づける量(波長, 振動数など)を説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第1,2,3回の内容を復習しておく。教科書の5章を読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書43ページの問題5.1と5.2を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第10回 |
内容
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波動方程式
弦を伝わる横波の波動方程式について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 前回の復習をしておく。教科書の6章の「6.1.2 弦を伝わる横波の波動方程式」までを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書54ページの問題6.1を解く。教科書の6章の「6.1.3 弾性棒を伝わる縦波」を読んでおく。 |
| 授業実施特記 |
第9回で出された課題(波動とその表現について)を提出する。 |
| 第11回 |
内容
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重ね合わせの原理
波動方程式の線形性と、波動の重ね合わせの原理の関係について説明する。
他に、第9回で出した課題(波動とその表現について)の解説をする。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第10回について復習しておくこと。また、教科書6章の「6.2 波動方程式の線形性と重ね合わせの原理」を読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第10回で出された課題(波動方程式について)を提出する。 |
| 第12回 |
内容
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反射と屈折
波動が異なる媒質の境界に達した時に起きる、反射と屈折の現象について説明する。
ホイヘンスの原理について説明する。
他に、第10回で出した課題(波動方程式について)の解説をする。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第9～11回について復習しておくこと。また、教科書7章「7.1 空間を伝わる波動」から「7.3.2 全反射」までを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書57ページの課題7-1, 58ページの課題7-2を解くこと。教科書の「7.3.3 レンズの法則」を読んでおく。 |
| 授業実施特記 |
第11回で出された課題(重ね合わせの原理について)を提出する。 |
| 第13回 |
内容
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干渉と回折
重ね合わせの原理と干渉現象の関係について説明する。
ホイヘンスの原理と回折現象の関係について説明する。
他に、第11回で出した課題(重ね合わせの原理について)の解説する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第11回について復習しておくこと。また、教科書 第9章を読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第12回で出された課題(反射と屈折について)を提出する。 |
| 第14回 |
内容
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音波と光波
音波の性質、ドップラー効果について説明する。
電磁波について説明する。
他に、第12回で出した課題(反射と屈折について)の解説する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 教科書の11章を読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書114ページの問題11-1を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
第13回で出された課題(干渉と回折について)を提出する。 |
| 第15回 |
内容
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試験及び授業のまとめ
他に、第14回で出した課題(音波と光波について)の解説を行う。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 試験に向けて、これまでの内容を復習しておく。
(復習) 試験で解けなかった内容について復習する。 |
| 授業実施特記 |
第14回で出された課題(音波と光波について)を提出する。 |