対象年度	年度	2017	期	(週1ｺﾏ)春期	開講時限	火3
開講学部・学科等	理工
科目コード	646002200		科目ナンバー	SES03401
授業名	幾何学Ｂ
英文授業名	Geometry B
担当教員	新庄　玲子

授業形態	講義
	e-learning利用		その他：
担当形態	単独
関連する授業	論理と集合
	当科目履修前に履修して おくことが望ましい科目	論理と集合
	後続関連授業
教職課程科目	教科に関する科目
テーマ・キーワード	ユークリッド幾何学、開集合、連結、コンパクト、距離空間、トポロジー

授業の概要・ねらい	本講義では、位相空間、特に距離空間について学ぶ。 高校までで学んできた幾何学を「ユークリッド幾何学」として見直した上で、その発展として位相幾何学について学ぶ。 ユークリッド空間における距離の概念を一般化し、より抽象的な「距離空間」「位相空間」について理解する。
到達目標	1.距離空間における様々な定義が理解できるようになる。 2.距離、連結性、コンパクト等の概念について理解できるようになる。 3.距離、連結性、コンパクト等の概念を学ぶことを通じ抽象的な議論に慣れ、それらを使用できるようになる。
教科書と準備するもの	特になし。
参考書	特になし。
評価の基準	1.距離空間における様々な定義を理解し、証明問題に適切に使用できるようになっているか。 2.距離やコンパクトの概念について理解し、抽象的な議論ができるようになったか。 3.見たことのない問題にも、身に着けた知識を用い取り組み、解答を導くことができるようになったか。 以上の3点について、その到達度によって成績評価を行う。
具体的評価方法	期末試験　70点、レポート、小テスト　30点。　 合計で60点以上を合格とする。

授業評価アンケート フィードバック・ 受講生へメッセージ	高校までで学んで来た幾何学をユークリッド幾何学として見直し，きちんと定 義していきます。抽象的な議論や計算を補ない理解を助けるために、具体例を多く取り上げて 行く予定です。
単位互換
特記

第1回	内容	数直線における幾何学
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:シラバスを読んでおくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第2回	内容	連続写像と開集合
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:第一回の授業内容を念頭におき、高校における幾何学を見直しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第3回	内容	n次元ユークリッド空間とユークリッド距離
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:集合についての知識が足りていないと感じた人は「集合論」について見なおしておくこと。ユークリッド幾何学についての復習しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第4回	内容	連続写像と同相写像
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:連続写像と同相写像について復習しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第5回	内容	開集合と閉集合
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:閉集合と開集合について復習しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第6回	内容	数列と点列
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:数列の収束、点列の収束の定義を理解し、簡単な証明問題（授業中に提示）を解けるようなっておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第7回	内容	点列コンパクト
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:点列コンパクトの定義を覚えるだけでなく、閉集合の特徴づけとしてコンパクト性を捉えることができるようになっておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第8回	内容	これまでのまとめと演習
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:1回から7回までの講義についての復習しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第9回	内容	連結性について
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:連続写像が大きくかかわるので、連続写像に関して今一度見直し、連結の定義等、しっかりと確認しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第10回	内容	連結性とその応用
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:連結性の定義等を見直しておくこと。 復習:一様収束についての復習しておくこと。
	授業実施特記
第11回	内容	弧状連結性について
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:道、弧状連結の定義を正確に覚え、弧状連結かどうかを「定義に基づき」判定できるようになっておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第12回	内容	弧状連結成分について
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:弧状連結という概念を証明問題（授業中に提示）に用いることができるようになること。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第13回	内容	距離空間について
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:距離空間、距離関数の定義を覚え、与えられた関数（授業中に提示）が距離関数か判定できるようになること。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第14回	内容	位相空間について
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:位相空間の定義を理解し、与えられた集合と集合系について（授業中に提示）その組が位相空間となるかの判定ができるようになっておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第15回	内容	まとめと総合演習
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:第1回から第14回での講義についての復習しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記