対象年度	年度	2017	期	(週1ｺﾏ)秋期,(週1ｺﾏ)春期	開講時限	水2
開講学部・学科等	理工
科目コード	646002100		科目ナンバー	SES02401
授業名	幾何学Ａ
英文授業名	Geometry A
担当教員	新庄　玲子

授業形態	講義
	e-learning利用		その他：
担当形態	単独
関連する授業
	当科目履修前に履修して おくことが望ましい科目	論理と集合
	後続関連授業
教職課程科目	教科に関する科目
テーマ・キーワード	複素数、ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何

授業の概要・ねらい	前半は高校数学の延長となる平面幾何の話を扱う. 始めに複素数の基本事項について学ぶ。 複素数の計算ができ、その複素平面における意味を理解すること目指す。 さらに、複素数と複素平面を利用して平面幾何の問題にアプローチするなど、 学んだことを利用し、応用問題に適用できる力を身に着ける。 後半は「柔らかい幾何学」と呼ばれるトポロジーについて学ぶ。 毎授業内には演習の時間を設ける。 自分自身で考え問題に取り組み解決できるようになることを目標とする。
到達目標	①複素数の諸概念の理解する。 ②複素平面の諸概念を理解する。 ③3複素数と複素平面の対応を理解し、幾何の問題に応用できるようになる。 ④位相幾何学の基礎的概念を理解し、簡単な問題を解けるようになる。
教科書と準備するもの	特になし。
参考書	授業時間内に紹介する。
評価の基準	定期試験　有、レポート　有 複素数、複素平面の数学的概念が理解できているか、 またそれを応用問題等に的確に利用することができるかについて 評価する。
具体的評価方法	期末試験　70点、レポート　30点。　 合計で60点以上を合格とする。

授業評価アンケート フィードバック・ 受講生へメッセージ	位相幾何学という高校まででは触れたことのない分野の導入を行うことが本講義の目的の1つであるが、これまでに触れてきた数学との違いに戸惑う学生が多く見られた。特に様々な図や図形を描くことに苦労する学生が多く見受けられた。 図形を描くことに慣れていない人に考慮し、参考資料を配布などの対応をとることを考える。
単位互換
特記

第1回	内容	複素数と複素平面について
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:シラバスを読んでおくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第2回	内容	複素数の幾何的解釈
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:複素数と複素平面の対応を確認しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第3回	内容	複素数の四則演算
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:複素数を複素平面にプロットするなどの基本的なことができるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第4回	内容	複素数の表示法（極座示）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:複素数が四則演算に関して閉じていることを確認しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第5回	内容	複素数の表示法（極座標）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:与えられた複素数を極表示できるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第6回	内容	1の3乗根とドモアブルの公式 準備等：複素数の極表示に変換ができるように、またそれを極座標で表すことができるようにしておくこと
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:複素数の極表示に変換ができるように、またそれを極座標で表すことができるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第7回	内容	第6回までのまとめと到達度の確認、幾何学という分野についての解説
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:第1回から第6回までの復習をしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第8回	内容	多面体と正多面体
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:高校数学における幾何学とこれから学ぶ幾何学の違い（第7回で解説する）を確認しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第9回	内容	同値関係、同位な曲面
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:多面体、正多面体の定義、正多面体の種類等を確認しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第10回	内容	オイラーの多面体公式とオイラーの多面体定理の拡張
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:与えられた曲面が同位であるかを判定できるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第11回	内容	同位でない曲面の判定と不変量
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:与えられた多面体がオイラーの多面体公式を満たすことを確認できるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第12回	内容	様々な不変量（向き付け可能性、境界成分数、連結成分数）
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:不変量を具体的使用法を理解しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第13回	内容	球面の分割とオイラー標数の計算
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:適当な不変量を選択し、与えらえた曲面が同位な曲面でないことが判定できるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第14回	内容	曲面の同位変形
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:与えられた曲面の分割を与え、オイラー標数が計算できるようにしておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記
第15回	内容	第1回から第15回までのまとめ
	授業時間外における学修（予習・復習等）	予習:第1回から第14回までに学んだ内容を確認しておくこと。 復習:例題を確認し、講義内で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記