最終更新日:2017/04/28
Syllabus
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概要
対象年度 年度 2017 (週1コマ)春期 開講時限 金2
開講学部・学科等 理工
科目コード 645023400 科目ナンバー SES02103
授業名 論理と集合
英文授業名 Logic and Set
担当教員 福田 勇

授業形態 講義
e-learning利用 その他:
担当形態 単独
関連する授業
当科目履修前に履修して
おくことが望ましい科目
後続関連授業
教職課程科目
テーマ・キーワード 論理、集合、写像

授業の概要・ねらい 論理、集合、写像は現代数学を表現する道具である。本講義で命題と論理式を取り上げ、次に無限集合を対象とした集合の基本的な性質と演算を述べる。さらに無限集合の濃度について紹介し、「自然数の集合と実数の集合の間には一対一で上への対応が存在しない。」という事実も証明する。
到達目標 到達目標は、論理和、論理積、否定等を使用した論理演算が出来るようになること。和集合、共通部分、補集合等の集合演算に習熟すること。さらに、一般の集合間の写像の概念を理解することの3点である。
教科書と準備するもの 特になし
参考書 論証・集合・位相入門(奥山晃弘著)共立出版
評価の基準 複合命題に対する論理演算ができる。いくつかの集合に対して集合演算ができる。一般の集合間の写像が一対一であること、また上への写像であることの証明ができる。数学的帰納法によって様々な証明ができる。
具体的評価方法 中間試験40%、期末試験40%、平常点20%。
平常点は、授業の参加状況や授業時間内に出題する問題の取り組み方で判断する。
授業評価アンケート
フィードバック・
受講生へメッセージ
アンケートの結果に対して、適宜対応する。
単位互換
特記

授業計画
第1回 内容
授業の目的、進め方等を説明する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)シラバスを読んでおく。
(復習)論理と集合で何を学習するかを考える。
授業実施特記
第2回 内容
命題と論理式について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)高校で数学Aを履修した学生は「論理」の部分を復習しておく。
(復習)単一命題と合成命題を学習する。
授業実施特記
第3回 内容
命題と論理記号について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)命題の真偽について復習しておく。
(復習)合成命題の真理表を作る問題を考える。
授業実施特記
第4回 内容
述語論理について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)論理記号について復習しておく。
(復習)全称記号と存在記号についての問題を考える。
授業実施特記
第5回 内容
これまでの範囲から演習問題を出題する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)第2回から第4回までの復習をする。
(復習)演習問題の中でわからなかった問題を調べて理解する。
授業実施特記
第6回 内容
集合と演算について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)高校で数学Aを履修した学生は「集合」の部分を復習しておく。
 (復習)集合の定義を理解する。
授業実施特記
第7回 内容
部分集合、和集合、共通部分、差集合について講義する。
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)集合の演算について調べておく。
(復習)具体的な集合についてその関係を示した問題を考える。
授業実施特記
第8回 内容
積集合と商集合について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)順序関係、同地類について予習しておく。
(復習)積集合と商集合の具体例を考えて、それらを理解する。
授業実施特記
第9回 内容
これまでのまとめと確認テスト
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)第2回から第8回までの復習をしておく。
(復習)演習問題の中でわからなかった問題を調べて理解する。
授業実施特記
第10回 内容
集合と写像について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)関数の概念を復習しておく。
(復習)集合間の写像の具体例を考える。
授業実施特記
第11回 内容
全射と単射について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)写像について復習しておく。
(復習)定義域と値域を考えて、全射と単射を理解する。
授業実施特記
第12回 内容
集合の演算と写像について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)集合と写像の関係を復習しておく。
(復習)様々な写像の例を考えて、集合と写像についての理解を深める。
授業実施特記
第13回 内容
集合の濃度について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)全射と単射について復習しておく。
(復習)無限個の扱いについて考える。
授業実施特記
第14回 内容
実数の集合の濃度について講義する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)濃度について復習しておく。
(復習)加算濃度と連続濃度の違いを例を考えて理解する。
授業実施特記
第15回 内容
これまでのまとめと演習問題を出題する。
 
授業時間外における学修(予習・復習等) (予習)第10回から第14回までを復習しておく。
(復習)演習問題の中でわからなかった問題を調べて理解する。
授業実施特記