| 授業の概要・ねらい |
振動や波動に関する分野は、自然界で起こる現象を理解するために非常に重要であり、その知識は様々な科学技術の中に応用されている。本講義では、振動や波動に関する基礎的な知識の習得を目指す。また、関連する数学的知識も必要に応じて解説する。本授業は、講義形式を主として、毎回演習問題を解くための時間も設ける。 |
| 到達目標 |
① 三角関数の性質と微分の計算について理解する。
② 等速円運動する物体の運動方程式を解き、等速円運動について説明することができる。
③ 振動する物体の運動方程式を解き、その振動について説明することができる。
④ 波動を表わす物理量(振幅, 周期,振動数など)を理解している。
⑤ 正弦波の表式を理解し、反射や定常波などに応用できる。
⑥ 音波や光に関する基礎的な知識を習得している。
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| 教科書と準備するもの |
「振動・波動」、小形正男 著、裳華房、1999年発行、2,160円(2,000円+消費税8%)
関数電卓を準備することが望ましい。 |
| 参考書 |
廣岡秀明著 「大学新入生のための物理入門 第2版」（共立出版）
大成逸夫, 田村忠久, 渡邊靖志 編 「理工系の物理学入門」（裳華房）
原康夫 「基礎物理学」（学術図書出版) |
| 評価の基準 |
① 三角関数の性質と微分の計算について理解する。(80%)
② 三角関数を使った等速円運動の定式化を理解する。(80%)
➂ 三角関数を使った単振動の定式化を理解する。(80%)
④ 三角関数を使った正弦波の定式化を理解する。(70%)
➄ 波動に関する様々な現象を理解する。(80%)
⑥ 音波に関する様々な現象を説明できる。(70%)
⑦ 光と電磁波に関する様々な現象を説明できる。(70%)
以上の点に着目し、その到達度によって成績評価を行う。 |
| 具体的評価方法 |
評価基準それぞれについて、演習問題(20%)、中間試験(30%)、定期試験(50%)で評価する。 |
| 第1回 |
内容
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ガイダンス
授業の進め方などの説明をする。
弧度法, 三角比, 三角比について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) シラバスを事前に読んでおくこと。弧度法(ラジアン)による角度の表し方、三角比、三角関数について調べておく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。また、授業中に説明した例題や、課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第2回 |
内容
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三角関数の微分
三角関数とその微分公式について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) あらかじめ、微分の内容と計算方法について調べておく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。また、授業中に説明した例題や、課題として出された問題を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第3回 |
内容
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単振動
ばねの弾性力を受けた物体の運動方程式を解いて、単振動の運動が三角関数として導出されることを説明する。
また、単振動を表す様々な物理量と三角関数の関係を説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2回の内容を復習しておく。教科書の3ページから5ページまでを読んでおく。ばねの弾性力について調べておく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。また、教科書14ページの演習問題[2]を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第4回 |
内容
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単振動の例
等速円運動と単振動の関係について説明する。
単振動の例として、単振り子とLC回路について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2回と3回の内容を復習しておく。教科書の5ページから9ページまでを読んでおく。教科書4ページの例題1.1と5ページの例題1.2を解いてみる。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。また、教科書15ページの演習問題[7]を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第5回 |
内容
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自由度2の振動
２つの独立な単振動が「重ね合わせ」の原理によって、複雑な振動を作ることを説明する。
連成振動を解く。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第2回から4回までの内容を復習しておく。教科書の18ページから26ページまでを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書24ページの(2.8)式から25ページの(2.14)式までを解くこと。教科書38ページの演習問題[1]を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第6回 |
内容
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自由度2の振動の一般解
線形代数の知識を利用して、自由度2の振動の一般解を求める。
うなりについて定式化を行う。
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| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第5回の内容を復習しておく。行列とその対角化に関して調べておく。教科書の27ページから37ページまでを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書38ページの演習問題[4],[5],[6],[8],[9],[10]を解くこと。
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| 授業実施特記 |
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| 第7回 |
内容
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多自由度の振動
自由度3の連成振動, 多自由度の系のモードについて説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第5～6回までの内容を復習しておく。教科書の42ページから57ページを読んでおく。教科書46ページの例題3.1を解くこと。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書57ページの演習問題[1]から[4]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第8回 |
内容
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中間試験
第1回から第7回までの内容の理解度を確認する。
連続体の振動
偏微分について簡単に説明した後、連続体の運動方程式, 弦の運動方程式について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第7回までの内容を復習しておく。教科書の60ページから64ページまでを読んでおく。偏微分について調べておくこと。
(復習) 中間試験で分からなかった問題に関する内容を復習しておく。授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書57ページの演習問題[1]から[4]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第9回 |
内容
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弦の振動のモード
第8回で説明した弦の波動方程式を解いて、弦の振動のモードについて説明する。フーリエ級数について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第8回の内容を復習しておく。教科書64ページから80ページまでを読んでおく。教科書69ページの例題4.2を解くこと。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書81ページの演習問題[1]から[6]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第10回 |
内容
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減衰振動と強制振動
抵抗のある場合の振動, 外から周期的な力を加えて強制的に振動される運動の運動方程式を立てて解を求める。
共鳴現象について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第3,4回の復習をしておく。教科書の84ページから102ページまでを読んでおく。教科書88ページの例題5.1, 90ページ例題5.2を解くこと。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書108ページの演習問題[1]から[9]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第11回 |
内容
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1次元の波
1次元の進行波の波動方程式から、3角関数で表される「正弦波」が得られることを説明する。
位相速度、分散関係について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第8,9回について復習しておくこと。また、教科書110ページから117ページまでを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書131ページの演習問題[1],[2],[4],[5]を解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第12回 |
内容
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群速度, 分散のない進行波, 反射, 定在波について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第11回について復習しておくこと。また、教科書117ページから129ページまでを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。教科書120ページの例題6.1、121ページの例題6.2、131ページの演習問題[3],[6],[9]から[14]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第13回 |
内容
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波束とフーリエ変換
進行波の重ね合わせ, 周期関数のフーリエ展開, 波束, 波束の運動, パルスについて説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 第11,12回について復習しておくこと。また、教科書133ページから153ページまでを読んでおく。教科書141ページの例題7.2、151ページの例題7.3を解く。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。153ページの演習問題[1]から[6]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第14回 |
内容
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3次元の波, 電磁波
平面波, 電磁波, 偏光, 反射と屈折, 干渉, 回折について説明する。 |
| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 教科書156ページから178までを読んでおく。
(復習) 授業でとったノートを読み返すこと。課題として出された問題を解くこと。180ページの演習問題[1]から[7]までを解くこと。 |
| 授業実施特記 |
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| 第15回 |
内容
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試験及び授業のまとめ
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| 授業時間外における学修（予習・復習等） |
(予習) 試験に向けて、これまでの内容を復習しておく。
(復習) 試験で解けなかった内容について復習する。 |
| 授業実施特記 |
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