対象年度	年度	2017	期	(週1ｺﾏ)秋期	開講時限	火5
開講学部・学科等	大学院
科目コード	041004500		科目ナンバー
授業名	応用数学特論Ａ
英文授業名	Advanced Applied Mathematics A
担当教員	関口　勝右

授業形態	講義
	e-learning利用		その他：
担当形態	単独
関連する授業
	当科目履修前に履修して おくことが望ましい科目	特になし
	後続関連授業	特になし
教職課程科目
テーマ・キーワード	数学のうち代数的な側面についての講義　群　環論　抽象化

授業の概要・ねらい	情報科学の基礎となる数学のうち代数的な側面について講義を行う。最初に合同式の定義と基本性質や不定方程式の整数解、既約剰余類群、オイラー関数、オイラーの定理など整数論に関する基本事項を学び、 その抽象化として、群の定義と基本性質 、基本定理 、環論の定義と基本性質 、基本定理などについても講義する。
到達目標	①　授業の概要・ねらいに書いた諸概念がきちんと理解できること。 ②　それを論理的に記述できること。
教科書と準備するもの	使用しない
参考書	特になし
評価の基準	期末試験有 ユークリッドのアルゴリズム、合同式を利用した計算、不定方程式の整数解などの具体的な計算が出来ること。 整数論、群論、環論に関する基本概念が理解出来ていること。
具体的評価方法	平常点３０％ 期末試験７０％ 合計で60点以上を合格とする。

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単位互換
特記

第1回	内容	講義の概要と予備知識の確認、その他
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）シラバスを読んでおくこと （復習）予備知識で不足している部分について学習しておくこと
	授業実施特記	講義の全体像をイメージしてみること
第2回	内容	初等整数論からの準備（Ｉ）整数環の定義等
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）一回目に話した予備知識を確認しておくこと （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	整数環の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第3回	内容	初等整数論からの準備（ＩＩ）整数環の諸性質
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）一回目に話した整数環の定義を反芻して理解しておくこと （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	整数環の演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第4回	内容	不定方程式の整数解（Ｉ）不定方程式の解き方
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）互除法について調べておくこと （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	不定方程式の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第5回	内容	不定方程式の整数解（ＩＩ）イデアルを用いて
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）４回目に話した不定方程式の解き方を復習しておくこと （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	イデアルの問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第6回	内容	合同式の定義と基本性質
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）イデアルについて復習しておくこと （復習）合同式の概念についての理解を深めること
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第7回	内容	合同式の性質（Ｉ）べき乗に関する計算等
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）合同式の基本性質を自力で証明して見ること （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	合同式の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第8回	内容	合同式の性質（ＩＩ）べき乗と剰余
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）前回の定理を自力で証明して見ること （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	合同式の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第9回	内容	既約剰余類群
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）合同式について復習しておくこと　 （復習）既約剰余類群の概念についての理解を深めること
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第10回	内容	第10回 オイラーの定理
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）既約剰余類群を具体例で計算しておくこと （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第11回	内容	群論（Ｉ）定義と基本性質
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）集合論について復習しておくこと （復習）講義で提示した演習問題を解いておくこと。
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第12回	内容	群論（ＩＩ）基本定理
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）群論の定義と基本性質について復習しておくこと （復習）群の概念についての理解を深めること
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第13回	内容	第13回 環論（Ｉ）定義と基本性質
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）集合論について復習しておくこと （復習）環の概念についての理解を深めること
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第14回	内容	環論（ＩＩ）イデアル
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）環論の定義と基本性質について復習しておくこと （復習）イデアルの概念についての理解を深めること
	授業実施特記	講義内容の問題演習を各自が行い、概念への理解を深めることが重要である。
第15回	内容	まとめ
	授業時間外における学修（予習・復習等）	(予習）前回までの復習 （復習）講義全体の流れを自分で考えてみること
	授業実施特記	講義全体の流れや繋がりを総復習する。